neko-fi/Individual Task 1

Project Euler 105 — Special Sum Sets

Условие задачи

Пусть S(A) — сумма элементов множества A. Множество A называется special sum set, если для любых двух непустых непересекающихся подмножеств B и C выполняются:

1. S(B) \ne S(C) (суммы не равны)
2. Если |B| > |C|, то S(B) > S(C)

Дан файл sets.txt с 100 наборами по 7–12 чисел. Найти сумму S(A) по всем special sum set.

Требования к решению

• Функциональный стиль (F#)
• Обязательно использовать хвостовую рекурсию хотя бы раз
• Использовать методы работы с коллекциями (List.map, List.filter, и т.д.)
• Запрещены циклы
• Решение должно быть разбито на несколько осмысленных коммитов, разнесённых по времени

Теория и критерии

1. Префикс-суффикс неравенства: для отсортированного A:

   
   \sum_{i=1}^{k+1} a_i > \sum_{i=0}^{k-1} a_{n-i}, \quad k=1,\dots,\left\lfloor\frac n2\right\rfloor
   

   Это гарантирует правило (2).
2. Уникальность всех сумм: все суммы непустых подмножеств должны быть различны.

Алгоритм (F#)

1. Прочитать файл, преобразовать строки в списки чисел
2. Для каждого множества:
   • Проверить префикс-суффикс неравенство (хвостовая рекурсия)
   • Проверить уникальность всех сумм подмножеств (методы коллекций)
3. Просуммировать суммы подходящих множеств

Проверка

• Зарегистрироваться на projecteuler.net
• Проверить ответ (для задачи 105 — 73702)