neko-fi/Individual Task 1/README.md

# Project Euler 105 — Special Sum Sets

## Условие задачи

Пусть $S(A)$ — сумма элементов множества $A$. Множество $A$ называется special sum set, если для любых двух непустых непересекающихся подмножеств $B$ и $C$ выполняются:
1. $S(B) \ne S(C)$ (суммы не равны)
2. Если $|B| > |C|$, то $S(B) > S(C)$

Дан файл `sets.txt` с 100 наборами по 7–12 чисел. Найти сумму $S(A)$ по всем special sum set.

## Требования к решению
- Функциональный стиль (F#)
- Обязательно использовать хвостовую рекурсию хотя бы раз
- Использовать методы работы с коллекциями (`List.map`, `List.filter`, и т.д.)
- Запрещены циклы
- Решение должно быть разбито на несколько осмысленных коммитов, разнесённых по времени

## Теория и критерии
1. **Префикс-суффикс неравенства**: для отсортированного $A$:
   $$
   \sum_{i=1}^{k+1} a_i > \sum_{i=0}^{k-1} a_{n-i}, \quad k=1,\dots,\left\lfloor\frac n2\right\rfloor
   $$
   Это гарантирует правило (2).
2. **Уникальность всех сумм**: все суммы непустых подмножеств должны быть различны.

## Алгоритм (F#)
1. Прочитать файл, преобразовать строки в списки чисел
2. Для каждого множества:
   - Проверить префикс-суффикс неравенство (хвостовая рекурсия)
   - Проверить уникальность всех сумм подмножеств (методы коллекций)
3. Просуммировать суммы подходящих множеств

## Проверка
- Зарегистрироваться на projecteuler.net
- Проверить ответ (для задачи 105 — 73702)